二、课堂展示交流,理清思路(5—8分钟)
1.实物投影或黑板上出示知识树(导入新课)
2.由学生展示自己的预习知识树,互相交流补充,教师要做好引导和纠正的工作
3.理清思路,学生完善知识树的内容
三、探寻规律,明确方法(8—10分钟)
通过例题找到解决问题的一般方法:
1.如图:在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:四边形ABCD是平行四边形
(你有几种方法可以证明?试试看)
2.请在方格纸中画一个平行四边形,并且要说明理由哟!
3.已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD,交于点O,E、F是AC上的两点,且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形
4.平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,求证: EB=DF
思考:
1. 在解决这几个问题时,你分别运用了哪一条平行四边形的判定?
2. 判别平行四边形时,常通过什么方法将四边形与之前学习的哪一个知识相关联,你知道吗?
学生通过证明1、2、3、4题,熟悉平行四边形的判别条件,并且发现已知哪些条件可以用哪个判别条件的对应关系,从中体验基本的数学思想——转化。一题多解还开拓了学生的解题思路,让学生更容易理清思路——明确方法——总结规律:
四、深入探究,拓展延伸(10—12分钟)
(一)独立完成以下题目后,四人小组进行交流,互相讲解自己的方法
1.如图已知:AD是ABC的边BC上的中线,
(1)画图:延长AD到点E,使DE等于AD,连接BE、CE
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由。
2.已知点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥DC②AB=CD③AD∥BC④AD=BC这四个条件任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选项有
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
3.如图:BD是?荀ABCD的对角线,点E、F在BD上,AE平行于CF,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加一个条件是 。还可以是 。还可以是 。
通过拓展提高题的训练,进一步使学生掌握四个判别中每个判别使用的条件,了解它们之间的相互联系。
(二)学生展示交流,运用规律
教师通过巡视、指导,选出证明方法有代表性的学生作业,由学生上台展示讲解。
给学生充分的展示空间发表自己的见解,同时在互动中提高教学语言表达能力。
五、回归系统,总结提升(5—8分钟)
(一)回到“丰满茂盛”的知识树
1.通过本节内容的学习,请你思考一下,我们可以从哪些方面入手来判别平行四边形?
结论:
2.在解题过程中运用了哪种重要的教学思想,请填写在知识树中。
结论:
(三)整体建构本课知识
通过对本节知识的学习了解,学习特殊四边形判别条件的一般方法:从定义和表示、图形、判定的条件,定理证明、计算、应用、拓展延伸几方面入手,只要把“知识树”的名称进行更换就可以变成新的预习知识树。你可以尝试画出下一节《菱形判别条件》的知识树。
另外,从平行四边形的四种判别方法中得出:由边、角、对角线三个方面入手来进行判别,其它特殊四边形也是如此吗?
在以后的学习中可以类比“平行四边形的判定”来解决问题,一边学习特殊四边形,一边完善“知识网络”,你一定可以的!
学习本节内容,让学生发现并总结了学习平行四边形判别条件的规律和方法,今后学习其它四边形的判别条件时可以举一反三,运用类比的方法,套用相同的模式进行学习。
六、当堂测试,检验效果(5—7分钟)
如图,AB=CD且∠1=∠2,四边形ABCD是平行四边形吗?你有几种判别方法?
课后反思:
1. 设计意图;本主题内容原教材建议课时为三课时,经过整体建构主题式单元教学法的重组,用两课时就完成了。不仅提高了课堂教学效率,而且为本章其它知识的学习找到了一般方法。为今后师生共同学习本章其它主题内容给出了范例,减轻了学习负担。
2. 学生可以借鉴本主题的学习思路,自己探索本章其它主题学习内容。预习知识树经简单改动后,可拷贝重复使用,也减轻了教师的备课负担。
3. 学习方法线和思想方法线清晰并贯穿于学习过程的始终,使学生在今后的学习中有了很好的切入口。
4. 今后各主题的学习,教师只要做好“拓展延伸”题目的精选,注意促进学生的发散思维,就会收到很好的效果。
5. 学生课前预习部分,一开始,要在教师的指导下进行。预习习惯的养成需要一个过程。教师必须在课前检查,以了解学情,在课堂上才能做到有的放矢,高效学习。